Selesaikan x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+x-6=10$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Menolak 10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Tolak 10 daripada -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{65} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Tolak -6 daripada 10.

$$x^{2}+x=16$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 16 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$