Selesaikan x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Faktor

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-342. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-18 b=19$$

Tulis semula x^{2}+x-342 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 19 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±37}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Bahagikan 36 dengan 2.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±37}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 37 daripada -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Bahagikan -38 dengan 2.

$$x=-19$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 18 dengan x_{1} dan -19 dengan x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$