Selesaikan x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-110. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-10 b=11$$

Tulis semula x^{2}+x-110 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±21}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±21}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10 dengan x_{1} dan -11 dengan x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$