Selesaikan x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Darabkan 0 dan 8 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -11 dengan b dan -60 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 pada 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{601} daripada 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Darabkan 0 dan 8 untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Tambahkan 60 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2x^{2}-11x=60$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Bahagikan 60 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Bahagikan -\frac{11}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Tambahkan 30 pada \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$