Selesaikan x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 9 dengan b dan -25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Tambahkan 81 pada 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{181} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Menolak -25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Tolak -25 daripada 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 25 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$