Selesaikan x^2+9x-10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-10$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+9x-10 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-1 b=10$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-1 b=10$$

Tulis semula x^{2}+9x-10 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 9 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Tambahkan 81 pada 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Menolak -10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

Tolak -10 daripada 0.

$$x^{2}+9x=10$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 10 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-10$$