Selesaikan untuk x
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1.145898034
x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7.854101966
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x^{2}+9x+9=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 9 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}
Kuasa dua 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}
Darabkan -4 kali 9.
x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}
Tambahkan 81 pada -36.
x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}
Ambil punca kuasa dua 45.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3\sqrt{5}.
x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{5} daripada -9.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}+9x+9=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}+9x+9-9=-9
Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+9x=-9
Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}
Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}
Tambahkan -9 pada \frac{81}{4}.
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Permudahkan.
x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}
Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}