Selesaikan x^2+9x+28=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 28 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}\approx -4.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}\approx -4.5-2.783882181i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 9 dengan b dan 28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 28}}{2}$$

Darabkan -4 kali 28.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-112}}{2}$$

Tambahkan 81 pada -112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-31}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -31.

$$x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{31} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Tolak 28 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+9x+28-28=-28$$

Menolak 28 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+9x=-28$$

Bahagikan 9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-28+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -28 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$