Selesaikan x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11.196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Bahagikan 12+6\sqrt{3} dengan 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{3} daripada 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Bahagikan 12-6\sqrt{3} dengan 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-12x=-9$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Tambahkan -9 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Permudahkan.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$