Selesaikan x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+85x=550$$

Tolak 550 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Menolak 550 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 85 dengan b dan -550 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kuasa dua 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Tambahkan 7225 pada 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -85 pada 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{377} daripada -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Bahagikan 85 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{85}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{85}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{85}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Tambahkan 550 pada \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Tolak \frac{85}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$