Selesaikan x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-4 b=12$$

Tulis semula x^{2}+8x-48 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bahagikan -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -12 dengan x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$