Selesaikan x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan -2400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Bahagikan -8+8\sqrt{151} dengan 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{151} daripada -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Bahagikan -8-8\sqrt{151} dengan 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Tambahkan 2400 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Menolak -2400 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Tolak -2400 daripada 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Tambahkan 2400 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Permudahkan.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$