Selesaikan x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Selesaikan untuk x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+8x-48 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-4 b=12$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 48 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-4 b=12$$

Tulis semula x^{2}+8x-48 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x=48$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Menolak 48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan -48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bahagikan -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Tambahkan 48 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Permudahkan.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-12$$