Selesaikan x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Tambahkan 3 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Permudahkan.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Tambahkan 3 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Permudahkan.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$