Selesaikan x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+8x+7 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=7$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=7$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=7$$

Tulis semula x^{2}+8x+7 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Tambahkan -7 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1 x=-7$$