Selesaikan x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+7x-44 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=-44$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-4 b=11$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-44. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-4 b=11$$

Tulis semula x^{2}+7x-44 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 7 dengan b dan -44 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Tambahkan 49 pada 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±15}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±15}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-11$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Tambahkan 44 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Menolak -44 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Tolak -44 daripada 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 44 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-11$$