Selesaikan x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7.531128874$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 7 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Tambahkan 49 pada 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{65} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$x^{2}+7x=4$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$