Selesaikan x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Gabungkan 7x dan -4x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{89} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Gabungkan 7x dan -4x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 20 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$