Selesaikan x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 18x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -18 dengan b dan 67 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Darabkan -4 kali 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Bahagikan 18+2\sqrt{14} dengan 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{14} daripada 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Bahagikan 18-2\sqrt{14} dengan 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 18x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Tolak 67 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-18x=-67$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Tambahkan -67 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Permudahkan.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$