Selesaikan x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+6x-7 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-7$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=7$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=7$$

Tulis semula x^{2}+6x-7 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Tolak -7 daripada 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Tambahkan 7 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-7$$