Selesaikan x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Tambahkan -60 dan 6 untuk dapatkan -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-3x-54 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-9 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Tambahkan -60 dan 6 untuk dapatkan -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-54. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-9 b=6$$

Tulis semula x^{2}-3x-54 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Tambahkan -60 dan 6 untuk dapatkan -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -54 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Tambahkan 60 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Tambahkan -6 dan 60 untuk dapatkan 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 54 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=-6$$