Selesaikan x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+6x-40 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-4 b=10$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-40. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-4 b=10$$

Tulis semula x^{2}+6x-40 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Tambahkan 40 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Menolak -40 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Tolak -40 daripada 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Tambahkan 40 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-10$$