Selesaikan x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-40. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-4 b=10$$

Tulis semula x^{2}+6x-40 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -10 dengan x_{2}.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$