Selesaikan x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+6x-16 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-16$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-2 b=8$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-2 b=8$$

Tulis semula x^{2}+6x-16 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Menolak -16 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Tolak -16 daripada 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Tambahkan 16 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-8$$