Selesaikan x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-2 b=8$$

Tulis semula x^{2}+6x-16 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$