Selesaikan x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4.732050808$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Tolak -6 daripada 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Tambahkan -6 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$