Selesaikan x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Selesaikan untuk x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Tolak 144 daripada 9 untuk mendapatkan -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+6x-135 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-135$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-9 b=15$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Tolak 144 daripada 9 untuk mendapatkan -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-135. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-9 b=15$$

Tulis semula x^{2}+6x-135 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 15 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Menolak 144 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Tolak 144 daripada 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -135 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±24}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±24}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Bahagikan -30 dengan 2.

$$x=-15$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=-15$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Permudahkan.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=-15$$