Selesaikan x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Tolak 12 daripada 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Bahagikan -6+4\sqrt{3} dengan 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{3} daripada -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Bahagikan -6-4\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Permudahkan.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$