Selesaikan x^2+6x+8=18

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 18$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+8=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+8-18=18-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x+8-18=0$$

Tolak 18 daripada 8.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+8=18$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+8-8=18-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=18-8$$

Tolak 8 daripada 18.

$$x^{2}+6x=10$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Tambahkan 10 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+8=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+8-18=18-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x+8-18=0$$

Tolak 18 daripada 8.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+8=18$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+8-8=18-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=18-8$$

Tolak 8 daripada 18.

$$x^{2}+6x=10$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Tambahkan 10 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$