Selesaikan x^2+6x+8

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$1,8 2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=2 b=4$$

Tulis semula x^{2}+6x+8 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$