Selesaikan x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Tambahkan -7 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{2} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Tambahkan -7 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$