Selesaikan x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 37 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Darabkan -4 kali 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Bahagikan -6+4i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{7} daripada -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Bahagikan -6-4i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Tolak 37 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Menolak 37 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Tambahkan -37 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Permudahkan.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$