Selesaikan x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Darabkan -4 kali 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Bahagikan -6+4i dengan 2.

$$x=-3+2i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i daripada -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Bahagikan -6-4i dengan 2.

$$x=-3-2i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Tolak 13 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Menolak 13 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Tambahkan -13 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Permudahkan.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$