Selesaikan x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Bahagikan -6+4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Bahagikan -6-4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Tambahkan -1 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$