Selesaikan x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Selesaikan untuk x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 504 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+54x+504 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=54 ab=504$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 54.

$$a=12 b=42$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+12=0 dan x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 504 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+504. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 54.

$$a=12 b=42$$

Tulis semula x^{2}+54x+504 sebagai \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 42 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+12=0 dan x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+54x=-504$$

Tambahkan 504 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Menolak -504 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Tolak -504 daripada 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 54 dengan b dan 504 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Kuasa dua 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Darabkan -4 kali 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Tambahkan 2916 pada -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±30}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -54 pada 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bahagikan -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-54±30}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Bahagikan -84 dengan 2.

$$x=-42$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-12 x=-42$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Bahagikan 54 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 27. Kemudian tambahkan kuasa dua 27 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Kuasa dua 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Tambahkan -504 pada 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktor x^{2}+54x+729. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Permudahkan.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-12 x=-42$$