Selesaikan x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktor

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-750. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-25 b=30$$

Tulis semula x^{2}+5x-750 sebagai \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 30 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-25 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±55}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Bahagikan 50 dengan 2.

$$x=25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±55}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 55 daripada -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Bahagikan -60 dengan 2.

$$x=-30$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 25 dengan x_{1} dan -30 dengan x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$