Selesaikan x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Nilaikan

$$25+25x-83x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan 14 dan 2 untuk mendapatkan 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Darabkan 28 dan 3 untuk mendapatkan 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Gabungkan x^{2} dan -84x^{2} untuk mendapatkan -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Gabungkan 5x dan 20x untuk mendapatkan 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Faktor

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 14 dan 2 untuk mendapatkan 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Darabkan 28 dan 3 untuk mendapatkan 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Gabungkan x^{2} dan -84x^{2} untuk mendapatkan -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Gabungkan 5x dan 20x untuk mendapatkan 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Kuasa dua 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Darabkan -4 kali -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Darabkan 332 kali 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Tambahkan 625 pada 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Darabkan 2 kali -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Bahagikan -25+5\sqrt{357} dengan -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{357} daripada -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Bahagikan -25-5\sqrt{357} dengan -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{25-5\sqrt{357}}{166} dengan x_{1} dan \frac{25+5\sqrt{357}}{166} dengan x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$