Selesaikan x^2+5x-0.75=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan -0.75 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -0.75.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

Bahagikan -5+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -5.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

Bahagikan -5-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

Tambahkan 0.75 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

Menolak -0.75 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

Tolak -0.75 daripada 0.

$$x^{2}+5x=0.75$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

Tambahkan 0.75 pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$