Selesaikan x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak \frac{81}{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Tolak \frac{81}{4} daripada \frac{25}{4} untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+5x-14 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-2 b=7$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak \frac{81}{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Tolak \frac{81}{4} daripada \frac{25}{4} untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-2 b=7$$

Tulis semula x^{2}+5x-14 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Tolak \frac{81}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

Menolak \frac{81}{4} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Tolak \frac{81}{4} daripada \frac{25}{4} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-7$$