Selesaikan x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Darabkan 5 dan 2 untuk mendapatkan 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Tambahkan 10 dan 1 untuk dapatkan 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=3 b=8$$

Tulis semula 2x^{2}+11x+12 sebagai \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x+3=0 dan x+4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Darabkan 5 dan 2 untuk mendapatkan 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Tambahkan 10 dan 1 untuk dapatkan 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 11 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 pada -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±5}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±5}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Darabkan 5 dan 2 untuk mendapatkan 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Tambahkan 10 dan 1 untuk dapatkan 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Bahagikan \frac{11}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Tambahkan -6 pada \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tolak \frac{11}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$