Selesaikan x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 40 dengan b dan -75 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kuasa dua 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Tambahkan 1600 pada 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -40 pada 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Bahagikan -40+10\sqrt{19} dengan 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{19} daripada -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Bahagikan -40-10\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Tambahkan 75 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Menolak -75 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Tolak -75 daripada 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Bahagikan 40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 20. Kemudian tambahkan kuasa dua 20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Tambahkan 75 pada 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktor x^{2}+40x+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Permudahkan.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$