Selesaikan x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+4x-45 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-45$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-5 b=9$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-5 b=9$$

Tulis semula x^{2}+4x-45 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Menolak -45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Tolak -45 daripada 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Tambahkan 45 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-9$$