Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

a+b=4 ab=-45
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+4x-45 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,45 -3,15 -5,9
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-5 b=9
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.
x=5 x=-9
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+9=0.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,45 -3,15 -5,9
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-5 b=9
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
Tulis semula x^{2}+4x-45 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x=5 x=-9
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+9=0.
x^{2}+4x-45=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
Kuasa dua 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
Darabkan -4 kali -45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
Tambahkan 16 pada 180.
x=\frac{-4±14}{2}
Ambil punca kuasa dua 196.
x=\frac{10}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 14.
x=5
Bahagikan 10 dengan 2.
x=-\frac{18}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -4.
x=-9
Bahagikan -18 dengan 2.
x=5 x=-9
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}+4x-45=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Tambahkan 45 pada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
Menolak -45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}+4x=45
Tolak -45 daripada 0.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+4x+4=45+4
Kuasa dua 2.
x^{2}+4x+4=49
Tambahkan 45 pada 4.
\left(x+2\right)^{2}=49
Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+2=7 x+2=-7
Permudahkan.
x=5 x=-9
Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.