Selesaikan x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-5 b=9$$

Tulis semula x^{2}+4x-45 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan -9 dengan x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$