Selesaikan x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+4x-320 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-320$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-16 b=20$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-16=0 dan x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-320. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-16 b=20$$

Tulis semula x^{2}+4x-320 sebagai \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 20 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-16 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-16=0 dan x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -320 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±36}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Bahagikan 32 dengan 2.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±36}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 36 daripada -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Bahagikan -40 dengan 2.

$$x=-20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=16 x=-20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Tambahkan 320 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Menolak -320 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Tolak -320 daripada 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Tambahkan 320 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Permudahkan.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=16 x=-20$$