Selesaikan x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Tolak 12 daripada -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Tambahkan 15 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Tolak 12 daripada -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Tambahkan 15 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$