Selesaikan x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-3 b=7$$

Tulis semula x^{2}+4x-21 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -7 dengan x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$