Selesaikan x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6.472135955$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Bahagikan -4+4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{5} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Bahagikan -4-4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Menolak -16 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Tolak -16 daripada 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Tambahkan 16 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Permudahkan.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$