Selesaikan x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 9 dan \frac{3}{4} untuk mendapatkan \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Tolak \frac{27}{4} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -\frac{27}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Bahagikan -4+\sqrt{43} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{43} daripada -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Bahagikan -4-\sqrt{43} dengan 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 9 dan \frac{3}{4} untuk mendapatkan \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Tambahkan \frac{27}{4} pada 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$