Selesaikan x^2+4x=390

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17.849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21.849433241$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x=390$$

Tolak 390 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Menolak 390 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -390 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{394} dengan 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{394} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{394} dengan 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Tambahkan 390 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17.849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21.849433241$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x=390$$

Tolak 390 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Menolak 390 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -390 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{394} dengan 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{394} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{394} dengan 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Tambahkan 390 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$