Selesaikan x^2+4x=24

$$x ^ { 2 } + 4 x = 24$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{7}-2\approx 3.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-2\approx -7.291502622$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+4x=24$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+4x-24=24-24$$

Menolak 24 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+4x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-24\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{2}$$

Bahagikan -4+4\sqrt{7} dengan 2.

$$x=2\sqrt{7}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{2}$$

Bahagikan -4-4\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{7}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=24$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=24+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=24+4$$

Tambahkan 24 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=28$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=28$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Permudahkan.

$$x+2=2\sqrt{7} x+2=-2\sqrt{7}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$